Bộ điều khiển PID 

1. PID là gì?

Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển phản hồi phổ biến bao gồm các thành phần tỷ lệ, tích phân và đạo hàm, do đó có tên gọi PID. 

Trong bối cảnh PID, chúng ta sử dụng thuật ngữ setpoint hoặc reference để chỉ trạng thái mong muốn của cơ cấu, và thuật ngữ output hoặc process variable để chỉ trạng thái đo được của cơ cấu. Dưới đây là một số quy ước đặt tên biến phổ biến cho các đại lượng liên quan.

r(t): setpoint, reference
u(t): nỗ lực điều khiển (control effort)
e(t): sai số (error)
y(t): đầu ra, biến quá trình (output, process variable)

Sai số e(t) là hiệu giữa reference và output, được tính bằng r(t) - y(t).

Đối với những người đã quen thuộc với điều khiển PID, cách giải thích này có thể không phù hợp với mô hình cổ điển, trong đó các thành phần P, I và D tương ứng với phản hồi cho sai số “quá khứ”, “hiện tại” và “tương lai”.

Nói một cách đơn giản: thành phần tỷ lệ cố gắng đưa sai số vị trí về 0, thành phần đạo hàm cố gắng đưa sai số vận tốc về 0, và thành phần tích phân cố gắng đưa tổng sai số tích lũy theo thời gian về 0. Cả ba thành phần được cộng lại để tạo ra tín hiệu điều khiển. Chúng ta sẽ đi vào chi tiết hơn về từng thành phần dưới đây.

Lưu ý

Bạn sẽ thấy hai cách viết các hằng số có thể điều chỉnh của bộ điều khiển PID.

Ví dụ, đối với hệ số tỷ lệ:

• Kp là cách ký hiệu tập trung vào phương trình toán học tiêu chuẩn.

• kP là cách thường thấy khi viết dưới dạng biến trong phần mềm.

2. Thành phần Tỷ lệ (Proportional Term)

Thành phần tỷ lệ cố gắng đưa sai số vị trí về 0 bằng cách đóng góp vào tín hiệu điều khiển tỷ lệ với sai số vị trí hiện tại. Trực giác, điều này cố gắng di chuyển đầu ra về phía setpoint. Trong đó Kp là hệ số tỷ lệ và e(t) là sai số tại thời điểm hiện tại t.

Hình dưới đây cho thấy sơ đồ khối của một hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển P.

Hệ số tỷ lệ hoạt động như một “lò xo được định nghĩa bởi phần mềm” kéo hệ thống về vị trí mong muốn. Nhớ lại từ vật lý, chúng ta mô hình lò xo bằng công thức F = -kx, trong đó F là lực tác dụng, k là hằng số tỷ lệ, và x là độ dịch chuyển từ điểm cân bằng. Nếu chúng ta coi điểm cân bằng là setpoint của bộ điều khiển phản hồi, các phương trình sẽ có sự tương ứng một-một.

Vì vậy, “lực” mà bộ điều khiển tỷ lệ kéo đầu ra của hệ thống về setpoint tỷ lệ với sai số, tương tự như lò xo.

3. Thành phần Đạo hàm (Derivative Term)

Thành phần đạo hàm cố gắng đưa đạo hàm của sai số về 0 bằng cách đóng góp vào tín hiệu điều khiển tỷ lệ với đạo hàm của sai số. Trực giác, điều này cố gắng làm cho đầu ra di chuyển với tốc độ tương tự như setpoint.

Trong đó Kp là hệ số tỷ lệ, Kd là hệ số đạo hàm, và e(t) là sai số tại thời điểm hiện tại t.

Hình dưới đây cho thấy sơ đồ khối của một hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển PD.

Bộ điều khiển PD có một bộ điều khiển tỷ lệ cho vị trí Kp và một bộ điều khiển tỷ lệ cho vận tốc Kd. Setpoint vận tốc được cung cấp một cách ngầm định bởi cách setpoint vị trí thay đổi theo thời gian. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sắp xếp lại phương trình cho bộ điều khiển PD.

trong đó uk là nỗ lực điều khiển tại bước thời gian k và ek là sai số tại bước thời gian k. ek được định nghĩa là ek = rk - xk, trong đó rk là setpoint và là xk là trạng thái hiện tại tại bước thời gian k.

Lưu ý rằng ( r(k) - r(k-1) ) / dt là vận tốc của setpoint. Tương tự, ( x(k) - x(k-1) ) / dt là vận tốc của hệ thống tại một bước thời gian nhất định. Điều này có nghĩa là thành phần Kd của bộ điều khiển PD đang cố gắng đưa vận tốc ước lượng về vận tốc setpoint.

Nếu setpoint là cố định, setpoint vận tốc ngầm định sẽ bằng 0, do đó thành phần Kd làm chậm hệ thống nếu nó đang di chuyển. Điều này hoạt động như một “bộ giảm chấn được định nghĩa bởi phần mềm”. Những bộ giảm chấn này thường thấy trên các bộ đóng cửa, và lực giảm chấn của chúng tăng tuyến tính với vận tốc.

4. Thành phần Tích phân (Integral Term)

Hệ số tích phân nói chung không được khuyến nghị sử dụng trong FRC®. Gần như luôn luôn tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển feedforward để loại bỏ sai số trạng thái ổn định. Nếu bạn sử dụng hệ số tích phân, điều quan trọng là phải cung cấp một số biện pháp bảo vệ chống lại hiện tượng integral windup (tích lũy sai số quá mức).

Thành phần tích phân cố gắng đưa tổng sai số tích lũy về 0 bằng cách đóng góp vào tín hiệu điều khiển tỷ lệ với tổng của tất cả các sai số trong quá khứ. Trực giác, điều này cố gắng đưa giá trị trung bình của tất cả các giá trị đầu ra trong quá khứ về giá trị trung bình của tất cả các giá trị setpoint trong quá khứ.

Trong đó Kp là hệ số tỷ lệ, Ki là hệ số tích phân, e(t) là sai số tại thời điểm hiện tại t, và T là biến tích phân. Hình dưới đây cho thấy sơ đồ khối của một hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển PI.

Khi hệ thống ở gần setpoint trong trạng thái ổn định, thành phần tỷ lệ có thể quá nhỏ để kéo đầu ra hoàn toàn về setpoint, và thành phần đạo hàm bằng 0. Điều này có thể dẫn đến sai số trạng thái ổn định như được hiển thị trong hình 2.4.

Một cách phổ biến để loại bỏ sai số trạng thái ổn định là tích hợp sai số và thêm nó vào nỗ lực điều khiển. Điều này làm tăng nỗ lực điều khiển cho đến khi hệ thống hội tụ. Hình 2.4 cho thấy một ví dụ về sai số trạng thái ổn định cho một bánh đà, và hình 2.5 cho thấy cách một bộ tích phân được thêm vào bộ điều khiển bánh đà loại bỏ sai số này. Tuy nhiên, hệ số tích phân quá cao có thể dẫn đến hiện tượng vượt quá setpoint, như được hiển thị trong hình 2.6.

5. Tổng quát

Khi các thành phần này được kết hợp bằng cách cộng tất cả lại, ta nhận được định nghĩa điển hình cho bộ điều khiển PID.

trong đó Kp là hệ số tỷ lệ, Ki là hệ số tích phân, Kd là hệ số đạo hàm, e(t) là sai số tại thời điểm hiện tại t, và T là biến tích phân.

Hình dưới đây cho thấy sơ đồ khối của một bộ điều khiển PID.

6. Các loại phản hồi

Một hệ thống được điều khiển bởi bộ điều khiển PID thường có ba loại phản hồi: underdamped (dao động giảm dần), overdamped (quá giảm chấn), và critically damped (giảm chấn tới hạn). Các loại này được hiển thị trong hình 2.8.

Đối với các phản hồi bước trong hình 2.7, rise time (thời gian tăng) là thời gian hệ thống cần để lần đầu tiên đạt được setpoint sau khi áp dụng đầu vào bước. Settling time (thời gian ổn định) là thời gian hệ thống cần để ổn định tại setpoint sau khi đầu vào bước được áp dụng.

Phản hồi underdamped dao động quanh setpoint trước khi ổn định. Phản hồi overdamped tăng chậm và không vượt quá setpoint. Phản hồi critically damped có thời gian tăng nhanh nhất mà không vượt quá setpoint.